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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Nimmt man die Integrale zwischen den Grenzen — jt und 
jt, so überzeugt man sich leicht, etwa durch die Substitution 
x -f Jt = t, daß für sie auch dann die Formeln (2)—(5) gelten. 
Soll nun die Funktion f(x) in dem Intervall (0, n) durch 
die Reihe (1) dargestellt werden, so multipliziere man, um h n 
zu bestimmen, den Ansatz mit cos nx und integriere Glied 
für Glied zwischen 0 und 2 7t ; es ergibt sich nämlich im Hin 
blick auf die voranstehenden Formeln: 
J «*) cos nx dx = 7tb n , 
woraus 
(6) 
0 
um a n zu bestimmen, multipliziere man mit sin nx und gehe 
im übrigen ebenso vor; dadurch entsteht 
2 7t 
f{x) sin nxdx — na n , 
o 
woraus 
0 
Die Formel (6) umfaßt auch den Koeffizienten h 0 , wie man 
sich überzeugt, wenn man (1) nach bloßer Multiplikation mit 
dx zwischen 0 und 2 % integriert; es ist also 
2 n 
0 
Hiernach lautet die Fourier sehe Reihe für fix)'. 
cos nx dx 
(9)