Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 311 
gebene Funktionen X, Y, Z, die nebst ihren in bezug auf x, 
beziehungsweise y, z genommenen Differentialquotienten da 
selbst auch stetig sind, so führt zunächst eine an dem Raum- 
integral 
R 
durchgeführte, der obigen analoge Betrachtung zu der Er 
kenntnis, daß dasselbe gleichkommt dem über S erstreckten 
Integral der Funktion — Xcos (nx)dS, worin (nx) den Winkel 
der nach innen geführten Flächennormale mit der positiven 
Richtung und dS das Oberflächendifferential bezeichnet, 
so daß 
Durch Anwendung auf die drei oben genannten Funktionen 
und Zusammenfassung der Resultate ergibt sich die der (I) 
entsprechende Formel: 
R 
S 
bezüglich deren ähnliche Bemerkungen gelten wie bei (I). 
Lediglich zur Illustration der Formeln (I), (II) diene das 
folgende Beispiel: Setzt man in (I) X—x, Y=y und in (II) 
auch noch Z = z, so entstehen zunächst die Ansätze: 
2 / / dF = — / (x cos {nx) + y cos {ny)) ds, 
s 
R 
die linksstehenden Integrale ergeben P, beziehungsweise P; 
— (x cos {nx) + y cos {ny)') stellt die Länge p des Lotes vor, 
das aus 0 zu der im Punkte xjy an s geführten Tangente 
gefallt wird, ebenso — (x cos {nx) + y cos {ny) -f z cos {nz)) die 
Länge p des Lotes zur Tangentialebene an S im Punkte xjyjz, 
so daß sich die Formeln ergeben: