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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
die geometrisch leicht zu verifizieren sind. 
315. Das Theorem von Green.*) Es seien ü, V zwei 
auf dem ebenen Gebiet P mit dem Rande s eindeutige 
Funktionen von x, y, welche daselbst nebst ihren Ableitungen 
nach x, y stetig sind. Das Integral 
(4) 
//( 
dUdV_ 
dx dx 
cü dV 
dy dy 
läßt dann folgende Umformung zu. 
Geht man von den Identitäten 
dudv _ 
dx dx 
_d_ 
dx 
№■ 
-u jL 
dx 2 
dUdV 
dy dy ~ 
dy ' 
-uu: 
dy 
aus, so zerfällt das Integral (4) in die Summe 
p 
SS U * T№ ’ 
p 
wenn man für die Funktion 
d 2 V d 2 V 
dx 2 '* dy 2 
das Zeichen z/ 2 V gebraucht.**) Das erste Integral nach der 
Formel (I) in ein Linienintegral umgestaltet gibt 
*) Die im vorigen Artikel angegebenen Umformungen von Flächen- 
und Raumintegralen in Linien- und Oberflächenintegrale sind schon 
1813 von Gauß in einer Abhandlung gebraucht worden; ihre syste 
matische Anwendung ist aber G. Green zu verdanken (Essay on the 
application of mathematical analysis to the theories of electricity and 
magnetism, 1828, deutsch von Wangerin in Ostwalds Klassiker 
ausgaben). Daher werden auch (I), (II) als Greensche Formeln be 
zeichnet. 
**) Um der verschiedenen Schreibweise der Gr een sehen Sätze 
Rechnung zu tragen, sei bemerkt, daß für diese Funktion auch andere