Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 323 
folgt weiter 
iy—n) 
fg%Q 
und daraus durch Addition 
T Z I t/g OTj V (, I 
unter Anwendung der Gr re en sehen Formel (5), 314, ist also 
| dv 
0 
0 
1 
¥ 
| cos (rod) cos (nx) -f- cos (ry) cos (ny) -)- cos (rz) cos [nz) | d S 
J*cos (rn) dS- : 
s 
dahei bedeutet dS das Element der Oberfläche des Körpers, 
n deren innere Normale in einem Punkte von dS und r die 
Verbindungslinie dieses Punktes mit dem Aufpunkte. Mithin 
ist schließlich, da cos (rn) ein echter Bruch, 
(10) 
Die nämliche Relation gilt auch für einen inneren Auf 
punkt; denn, umschließt man ihn mit einer Kugel vom Ra 
dius d, so ist für den außerhalb dieser Kugel befindlichen 
Körperteil, dessen Oberfläche sich nunmehr aus S und 
da diese Beziehung aufrecht bleibt, wie klein man auch d 
wählt, so gilt auch für das Potential des ganzen Körpers die 
Relation (10). 
Nun seien P, P' zwei Punkte im Linern des Körpers; man 
umschließe beide mit einer Fläche ö und teile so den Körper 
in einen äußern und den von dieser Fläche umschlossenen 
innern m 2 , bezeichne deren Potentiale in P mit V x , V 2 , in 
P' mit F/, F 2 '; dann sind die Potentiale des ganzen Körpers 
in P und P': 
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