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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
l’ig. 169. 
dv 
Buchungen behandeln wir zunächst die an sich wichtige Auf 
gabe, Potential und Anziehung einer homogenen Kugelschale von 
sehr Meiner Dicke in einem äußern und einem innern Aufpunkt 
zu bestimmen. 
Die Schale sei von zwei 
°p Kugeln mit den Radien a und 
a-fda begrenzt und habe die 
Dichtigkeit q. Zerlegt man sie 
durch Kegelflächen mit dem 
Scheitel 0 (Fig. 169), der Achse 
OP und den Offnungs winkeln 
cp und cp -f- dcp in ringförmige 
Elemente, so hat ein solches 
Element das Volumen 
2jt« 2 sinqp da dtp 
und sind seine Punkte yon P um eine Strecke entfernt, deren 
Quadrat 
r 2 = a 2 Z 2 — 2a l cos <p 
ist; das Potential der Schale ist hiernach 
71 
V = 2 na 2 q da 
o 
Aus der darüberstehenden Gleichung folgt aber durch Dif 
ferentiation : 
rdr — alsincp dcp- 
macht man davon Gebrauch zur Umformung von F, so wird 
Tr 2tcuq da C , 
1 —r J dr - 
Ist der Punkt P ein äußerer, so sind l — a, l + a die 
Grenzen von r, daher 
Anga^da Masse der Schale 
(11) 
a — l, a + l- daher 
(12) 
l l 
Ist P ein innerer Punkt, so sind die Grenzen von r gleich 
V = 4 % q a da.