Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung, 327 
(15) 
2 XQ {ä 1 - 1) 
Die Richtung der Gesamtanziehung ist hier aus der Masseu- 
verteilung unmittelbar zu entnehmen, sie fällt mit PO zusammen; 
man findet also ihre Größe U durch Differentiation von V in 
bezug auf l, so daß für einen äußern Punkt 
(11*) 
für einen innern 
P = 0. 
(12*) 
Die Ergebnisse lassen sich in folgendem Satze zusammen 
fassen: Auf einen äußern Punkt wirkt die Kugelschale so, als 
ob ihre Masse im Mittelpunkte konzentriert wäre; auf einen 
innern Punkt übt sie keine Anziehung aus, weil im Innenraume 
das Potential konstant ist. 
Dieser Satz überträgt sich unmittelbar auch auf eine 
Kugelschale von endlicher Dicke und selbst auf eine Yollkugel 
wenn die Dichte der Masse nur von der Entfernung vom 
Mittelpunkte abhängig ist, Punkte gleicher Dichte also nach 
konzentrischen Kugeln geordnet sind. Im Falle der Yollkugel 
reduziert sich der Innenraum auf den Mittelpunkt. 
Das Potential einer homogenen Kugel vom Radius A und 
der Dichtigkeit q in bezug auf einen äußern Punkt ist hiernach 
Masse 4te() ä 3 
V = 
(13) 
und die Anziehung 
(14) 
3 l 
Um die entsprechenden Größen für einen innern Punkt P 
zu bestimmen, lege man durch ihn eine konzentrische Kugel 
fläche und beachte, daß für die dadurch begrenzte Yollkugel 
die Gesetze (13), (14), für die äußere Schale die Gesetze (12), 
(12*) gelten; hiernach ist 
A