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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
In analoger Weise ergibt sich: 
(19*) 
/ cos (n y) 
dS, Z 
/ cos (n z) 
-‘■J r 
dS. 
Mit Benutzung dieser Formeln kann die Anziehung einer 
homogenen Kugel in folgender Weise 
direkt bestimmt und daraus ihr Po 
tential abgeleitet werden. 
Verlegt man den Mittelpunkt 
der Kugel, deren Radius A sein 
möge, in den Ursprung, den Auf 
punkt P in die positive ^-Achse, 
wobei 0P = l (Fig. 171), und wendet 
Polarkoordinaten an, so ist (305) 
dS — A 2 sin6 dd dcp, 
ferner 
(ne) = n — 0, 
r = ]/Ä 2 A l 2 — 2 Al cos 0-, 
und die Gesamtanziehung, die im vorliegenden Falle mit Z 
gleichbedeutend ist, hat nach (19*) den Ausdruck: 
sin0 cos0 dd dcp 
R 
,9 /* sin0 COS 0 
i A 2 I —— 
J1/Ä--+P- 
2 Al cos0 
Die Integration wird über die ganze Kugelfläche S erstreckt 
sein, wenn man in bezug auf cp von 0 bis 2 n, in bezug auf 
6 von 0 bis n integriert; hiernach ist weiter 
71 
R = 2 HQ A^I yjj^rpmYJico90 
o 
partielle Integration mit 
cos 6 
gibt endlich 
7? = — 
l 
sin0 cos 0 dQ 
sin0 dd 
= = dv 
7 Yä“ -f- Z 2 — 2 Al cos0 
R = jcosdYA 2 + l 2 -2Alcosd 
+ Y(A* 4-1* ~ 2 Al cos ey)