d 2 V d*V d 2 V 
dx 2 ' d y 2 ‘ d 
= 1 
üü + 0!I* + «!Zil + 
da; 2 ^ dy* r dz 2 J ^ 
d 2 v, an; ¿pu 
ä x- ”* dy 2 ' d s 2 
der erste Klammerausdruck hat den Wert 0, weil P in bezug 
auf m 1 außen liegt; der zweite Klammerausdruck nach dem 
eben behandelten speziellen Falle den Wert —4?rp; daher 
ist auch 
d*V 0*T 
dx 2 + dy 2 
. d 2 V , 
Es besteht also die Poissonsche Gleichung auch hier, 
tvenn unter q die am Aufpurikte herrschende Dichtigkeit ver 
standen wird. 
Im Außenraume gilt die Laplacesche Gleichung (6), im 
Innenraume die Poissonsche Gleichung (20), an der Trennungs 
fläche keine von beiden; letzteres gilt auch von Punkten im 
Innern, bei deren Überschreitung die Dichtigkeit unstetig sich 
ändert, also an den Trennungsflächen ungleich dichter Massen 
teile. Diese Tatsachen hängen mit der an einem besonderen 
Falle (319) schon erkannten Unstetigkeit der zweiten Ableitungen 
von V beim Übergange von außen nach innen und mit ihrem 
an früherer Stelle (318, Schluß) schon erwähnten singulären 
Verhalten zusammen. 
Es mag noch bemerkt werden, daß die Laplacesche 
Gleichung als besonderer Fall der Poissonschen angesehen 
werden kann, insofern an einem äußern Punkte die Dichtig 
keit der anziehenden Masse = 0 ist. 
322, Mechanische Bedeutung des Potentials. Dem 
Potential kommt eine wichtige mechanische Bedeutung zu, 
die selbst zum Ausgangspunkt der Potentialtheorie genommen 
werden könnte. Sie ergibt sich durch folgende Betrachtung. 
Die Einheit des Agens, hier der Masse, in Punktform ge 
dacht, bewege sich auf einer Bahnkurve C im Kraftfelde einer 
andern Agensmenge vom Punkte D 1 nach einem andern Punkte 
P 2 (Fig. 172, S. 334). Betrachten wir sie an einer beliebigen 
Stelle P, so erfährt sie hier eine bestimmte Anziehung P, 
deren in die Tangente der Bahn fallende Komponente B s dar