Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (2. Band)

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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
gestellt ist durch den negativen Differentialquotienten des (durch 
die Hinzufügung der Gravitationskonstante vervollständigten) 
Potentials in Richtung der Tangente, die mit jener des Bogen 
elements zusammenfällt, so daß 
demnach ist die während der in 
finitesimalen Verschiebung von P 
nach P' geleistete mechanische 
Arbeit 
R s ds = — dV. 
Daraus ergibt sich die auf 
dem endlichen Wege geleistete 
mechanische Arbeit: 
(21) 
% 
(p*) 
=J B s ds =- — j dV =V 1 — V%, 
(A) 
wenn Fj, F 2 die Potentiale in P 1? P 2 bedeuten, 
den Satz: 
Dies gibt 
Die mechanische Arbeit, welche bei der Verschiebung der 
Masseneinheit von einem Punkte des Kraftfeldes in beliebiger 
Bahn nach einem andern Punkte geleistet wird, ist durch die 
Potentialdifferenz der beiden Punkte bestimmt. 
Läßt man insbesondere die Masseneinheit aus P auf irgend 
einer Bahn ins Unendliche fortrücken, so ist die zugehörige 
Arbeitsleistung 
(cc) 
= _ / f/ F = F, 
(P) 
weil F im Unendlichen Null wird. 
Damit erscheint das Potential selbst als eine mechanische 
Arbeit aufgefaßt, als diejenige, welche bei der Verschiebung 
der Masseneinheit aus dem Punkte P, wo eben das Potential 
F besteht, ins Unendliche (auf irgend einer Bahn) geleistet 
wird. Daraus folgt auch die Benennung, welche dem Potential 
der Massenanziehung zukommt; im C-S-G-System ist es in 
Einheiten der mechanischen Arbeit (Erg) ausgedrückt.
	        
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