Vierter Abschnitt. Anwendungen der Integral-Rechnung. 335 
323. Niveauflächen und Kraftlinien. Zu einer an 
schaulichen Beschreibung eines Kraftfeldes führen die Niveau 
flächen und die Kraftlinien. 
Das Potential V ist eine Funktion der Koordinaten x,y,z 
des Aufpunktes. Legt man sich die Frage nach Punkten des 
Raumes vor, in welchen das Potential einen vorgeschriehenen 
Wert C (aus den überhaupt möglichen Werten) besitzt, so ist 
die Antwort durch den Ansatz 
(22) 
V = G 
gegeben, dessen geometrisches Korrelat eine Fläche ist. Man 
nennt eine solche Fläche, in deren Punkten das Potential einen 
und denselben Wert hat, eine äquipotentielle Fläche oder, nach 
A. Clairaut*), eine Niveaufläche. 
Der Gesamtheit der möglichen Werte von C entspricht 
eine einfach unendliche Schar von Niveauflächen, die wegen 
der Eindeutigkeit der Potentialfunktion den Raum derart er 
füllt, daß durch jeden Punkt nur eine Fläche geht. 
Ist P ein Punkt der Fläche (22), so ist in jeder von ihm 
in der Fläche ausgehenden Richtung (S) 
dV 
ds 
= 0: 
(23) 
die in die Tangenten der Fläche fallenden Komponenten der 
anziehenden Kraft sind also Null. Daraus folgt, daß die an 
anziehende Kraft Fi selbst zur Niveaufläche nto'mal ist, daß 
infolgedessen 
(24) 
gilt. 
Die vorstehende Gleichung enthält eine wichtige, die La 
gerung der Niveauflächen betreffende Eigenschaft. Der Normal 
abstand dn zweier nahe benachbarten Niveauflächen, an ver 
schiedenen Stellen gemessen, ist nämlich laut dieser Gleichung 
der dort herrschenden Anziehungskraft invers proportional. 
Umgekehrt kann also aus der Lagerung zweier benachbarten 
Niveauflächen auf den Verlauf der Intensität der Anziehung 
längs einer derselben geschlossen werden. 
! ) Figure de la terre, 1743.