Fünfter Abschnitt. 
Differentialgleichungen. 
324. Definition und Haupteinteilung der Diffe 
rentialgleichungen. Jede Gleichung zwischen einer unab 
hängigen Variablen x, einer oder mehreren unbekannten Funk 
tionen y, z, . . . von x und ihren Ableitungen bis zu einer 
gewissen Ordnung heißt eine gewöhnliche Differentialgleichung. 
Jede Gleichung zwischen, mehreren unabhängigen Variablen 
x, y, . . ., einer oder mehreren Funktionen z, u, . . . von x, y,... 
und ihren Ableitungen bis zu einer gewissen Ordnung heißt 
eine partielle Differentialgleichung. 
Die Aufgabe, welche der Analysis einer solchen Gleichung 
oder einem System derartiger Gleichungen, einem Differential 
system, gegenüber erwächst, besteht im engeren Sinne in der 
Aufsuchung aller solchen Funktionen y, z,. . . im ersten, bzw. 
z, u, ... im zweiten Falle, welche nebst ihren betreffenden 
Differentialquotienten die vorgelegten Differentialgleichungen 
identisch, d. i. für alle Werte der unabhängigen Variablen er 
füllen. Im weiteren Sinne richtet sich die Aufgabe dahin, 
aus den Differentialgleichungen selbst Eigenschaften der durch 
sie definierten Funktionen zu gewinnen. 
Die durch die obigen Definitionen gekennzeichnete Schei 
dung in gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen drückt 
sich in der Theorie und Behandlung der Differentialgleichungen 
am schärfsten aus. Innerhalb jeder dieser Gattungen ist am 
meisten maßgebend die Ordnung des höchsten vorkommenden 
Differentialquotienten; durch sie ist die Ordnung der Differen 
tialgleichung bestimmt. 
In den Anwendungsgebieten der Analysis, insbesondere in 
der Geometrie und Mechanik, treten Differentialgleichungen 
auf, so oft die Natur eines geometrischen Gebildes oder das 
Ozuber, Vorlesungen II. 2. Aufl. 22