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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Hat also die Gleichung die Gestalt 
(3) ^ 
so lautet die Lösung 
w ^-ffd^-u = c - 
Nach vollzogener Integration ist u wieder durch — zu 
O O Qß 
ersetzen. 
332. Beispiele. 1) Die Differentialgleichung 
(ax -j- by) dx -f- (ax -(- b'y) dy = 0 
läßt Lösung in endlicher Form zu. Denn nach (2) ist ihr 
Integral 
Ix 
(«' -)- h'u) du 
a -f- (b -f- d)u-f- h'u 2 
und die- vorgeschriebene Integration ist nach den für die ge 
brochenen rationalen Funktionen ausgeführten Methoden aus 
führbar. 
Auf den obigen Fall läßt sich die allgemeinere Gleichung 
(ax by -\- c)dx -f (ax + b'y + c)dy = 0 
zurückführen, wenn man 
® + l, y = Vo + V 
setzt und die Konstanten x 0 , y 0 derart bestimmt, daß 
ax 0 + by 0 -f c = 0 
ax 0 + b'y Q +c'=0 
wird; denn in den neuen Variablen |, r] lautet dann die 
Gleichung so wie vorhin. Der Sinn dieser Transformation ist 
der, daß das Kurvensystem jetzt nicht in bezug auf den Ur 
sprung, sondern in bezug auf den Punkt x 0 /y 0 perspektivische 
Umformung zuläßt. 
Eine derartige Bestimmung von x 0 , y 0 ist aber nur mög 
lich, wenn 
ab 
,,, I = ab' — ab 4= 0 
1 a b j