Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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mithin ist 
Y 
=J Mdx + 'j‘Ndy —J 
f( N 
dfMdx\ 
dy ) 
dj Mdc 
dy 
dy. 
Wäre man von Ndy als dem partiellen Differentiale nach 
y ausgegangen, so hätte sich ergeben 
u =J Mdx + J Ndy -J dx. 
Die Übereinstimmung der differierenden Teile ist eine 
Folge der Bedingung (3); denn es ist 
fd/Mdx ff?* dd 
J dy ay J J dy axa y> 
id/Ndy dx== r I'dN_ dxdy 
Das Integral von (1) kann also in einer der Gestalten 
JNdy ~J d / Mdx 
(4) 
l / 
Mdx + 
dy 
dy = C 
I j*Mdx + jNdy-J^f^-dx = G 
geschrieben werden. 
334. Beispiele. 1) Die Differentialgleichung 
x{x + 2y)dx + ([x 2 — y^)dy = 0 
ist exakt, weil 
d[x(x + 22/)] d{x * — 2/*) 
dy dx 
Nun ist 
f x(x + 2y) dx = y + %*y 
jG* 2 - V 2 )dy = xhy — -1- 
dfx{x + 2y)dx = x<2 
dy 
demnach 
/ 
dfx{x -\-2y)dx 
dy 
dy