Full text: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung (2. Band)

Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
363 
man y als Produkt zweier unbekannten Funktionen u, v von 
x*), setzt also 
y = uv, 
woraus 
dy du . dv 
dx = dx V + U dir. ’ 
so lautet die Gleichung 
C : *0 
V -f- u 
dv 
dx 
Qi 
sie reduziert sich auf 
(3) «£-e. 
wenn man u derart bestimmt, daß 
;£+*—°i 
daraus folgt durch Trennung der Variablen 
d u 
+ Pdx = 0 
und durch Integration 
lu + fPdx = 0, 
0 ~f Pdx 
woraus 
u = e 
Mit dieser Bestimmung aber lautet (3) 
dv = Qc'- 1 dx dx, 
woraus 
v = C + j*Qe^ [dx dx. 
Demnach ist 
y = uv = e~J [ dx | C + jQe^ 1 dx dx | 
wie oben. 
338. Beispiele. 1) Die lineare Gleichung 
% = ax+ ly + c 
*) Der dieser Substitution zugrunde liegende Gedanke ist zuerst 
von Johann Bernoulli (1697) angegeben worden.
	        
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