Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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kann auch nicht unmittelbar als eine lineare angesprochen 
werden; bringt man sie aber in die Gestalt 
.-n d V 
r 
dx 
+ jy 
Q, 
so findet man, daß sie linear ist in bezug auf als ab 
hängige Variable, indem sie geschrieben werden kann 
,1 — 71 
y 
1 — n 
dx 
Unter Zugrundelegung der Formel (2) ist also 
(4) y l -” _ (1 -»)e<”- l) S rd * j C+fQe (i ~ n) - fPdx dxj 
ihr allgemeines Integral. 
Als Beispiel diene die Gleichung 
dy _ 1 . 
dx xy -j- x 2 y 9 ’ 
nicht in dieser, aber in der reziproken Gestalt 
dx 
dy 
— yx = y 3 x 2 
stellt sie sich als eine Bernoullische Gleichung mit der 
abhängigen Variablen x dar und gibt nach dem erklärten 
Vorgänge das Integral 
x~ x = — e 2 [c + J y 3 e' 2 dy\, 
in endgültiger Form 
— = 2 — y 2 — Ge 2 . 
X J 
4) Zu lösen die Differentialgleichungen: 
a) ay -\-by = c sin ax; 
Lösung: y — Ge a + 
-j- a 2 «* 
sin (ax — ß), wenn 
b) 
y cos x + y sin x = 1; 
(Lösung: y = sin x + C cos x). 
ß = arctg -fj •