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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(7*) x = cp{y, p) bzw. y = il>(x, p) 
ergibt sieb durch Differentiation 
in beiden Fällen hat man es mit einer Differentialgleichung 
erster Ordnung zu tun; ist ihr Integral gefunden, das die 
allgemeine Form 
(9) 0(y, p, C) = 0 bzw. *P(x, p, C) = 0 
haben wird, so bleibt noch die Elimination von p zwischen 
(7*) und (9) zu vollziehen übrig. 
342. Beispiele. 1) Eine Kurve zu finden, von der ein 
beliebiger Bogen bei der Rotation um die x-Achse eine Ober 
fläche beschreibt, die der unter dem Bogen befindlichen Fläche 
proportional ist. 
Die Kurve hat also die Bedingung 
X 
X 
a 
a 
oder die Gleichung 
2 Ttyds = hydx 
zu erfüllen. Diese wird, außer durch y — 0, befriedigt durch 
woraus sich 
als allgemeines Integral ergibt. Hiernach bilden die beiden 
Systeme paralleler Geraden: 
die Lösung der Aufgabe; sie sind nur dann reell, wenn 
\h\^2n. 
2) Um die Gleichung 
3 y = 2 p 3 -f- 3 p 2 
zu integrieren, differentiiere man sie; man erhält nach Unter 
drückung des Faktors 3p