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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
y —p X = h(ps 4 yp), 
d. h. der Abschnitt der Tangente auf der Ordinatenacbse ist 
yon x, y und p abhängig. 
Stellt man dagegen die Frage nach einer Kurve, deren 
Tangenten vom Ursprünge einen gegebenen Abstand a haben, 
so ist dies eine Tangenteneigenschaft, bei der es auf die Lage 
des Berührungspunktes in der Tangente nicht ankommt; mit 
tels der allgemeinen Gleichung der Tangente 
V — pt, 4~ y — %p 
drückt sich die Bedingung des Problems durch 
y — px 
■ = a 
Vp 2 4-1 
aus und gibt 
y — px — a l/p* 4- 1 7 
d. h. für den Abschnitt der Tangente auf der Ordinatenacbse 
einen von p allein abhängigen Wert. 
345. Beispiele. 1) Es sind jene Kurven zu bestimmen, 
welchen die Eigenschaft zukommt, daß die von zwei gegebenen 
festen Punkten auf ihre Tangenten gefällten Lote a) eine kon 
stante Summe s; b) eine konstante Differenz d; c) ein kon 
stantes Produkt i?; d) ein konstantes Verhältnis l bilden. 
Ordnet man das Koordinatensystem so an, daß die Ab 
szissenachse durch die gegebenen festen Punkte geht und der 
Ursprung die Entfernung 2 c dieser Punkte halbiert, dann 
haben die von den Punkten c/0 und — c/0 auf die Tangente 
y y ~ p(Js y 
Längen 
eines Punktes x/y der gesuchten Kurve gefällten Lote die 
y — px 4- cp y—px — cp 
aj Aus 
Vp 2 4-1 
Vp 2j t 1 
y — px+cp y — px —cp Ä 
Vp 2 + i Vp 2 4-1 
folgt die Clai raut sehe Gleichung 
y=px+ I + 1;