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Fig. 183. 
Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 381 
außer den Geraden des Systems 
y = Gx + -g- ]/C 2 -p 1 
genügt den Bedingungen der Aufgabe auch dessen Ein 
hüllende, welche sich durch Elimi 
nation von C zwischen dieser Glei 
chung und 
0 = x -f- —. ■ 
2j/(7 2 +l 
ergibt; es ist dies der Kreis (Fig. 183) 
^2 _|_ y-l = £_ . 
b) Die zweite Frage führt zu der Differentialgleichung 
2 cp 
aus der p = + 
Vp 2 +1 
; das allgemeine Integral 
d . n 
x + 6 
— |/4c 2 — S 2 
stellt zwei Systeme paralleler Geraden dar, die reell sind nur, 
wenn 4 c 2 ¡> d 2 . 
c) Die auf den dritten Fall bezügliche Differentialgleichung 
(jy — XpY — C*p 2 T, 
i> s +1 
hat auch die Clairautsche Form, indem 
y — xp -f- ]/(c 2 + B)p 2 + B 
ist; das allgemeine Integral besteht aus Geraden, den Tangenten 
der gesuchten Kurve; diese selbst wird durch Elimination von 
p zwischen der letzten Gleichung und 
I (C* + B)P 
gefunden. Die Auflösung dieser Gleichungen nach x, y gibt: 
(c 2 + B)p 
x = 
y = 
Y(c i + B) P i + B 
B 
Y( C * + b)p*+b