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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(3) 
Beispielsweise sei 
dx dy dz 
das vorgelegte Gleichungssystem. Ans 
dy dz 
z y 
ergibt sicli durch Trennung der Variablen und Integration 
2 2 = a; 
(4) 
eliminiert man mit Hilfe dieses Integrals y aus dem dritten 
Teile von (3), so liefert 
dx dz 
x ]/a -f- z 
die endliche Gleichung 
z 4- ]/a + z 2 = hx. 
(5) 
Mittels (4) und (5) sind y, z als Funktionen von x dar 
stellbar. Schreibt man (5) in der Form 
z + y = hx 
so ist mit Rücksicht auf (4) 
und daraus 
hx a 
(6) 
2 2 0# 
Dem Falle zweier Differentialgleichungen zwischen drei 
Variablen: 
dx dy dz 
X = T = X 
(?) 
kommt folgende geometrische Bedeutung zu. Jedem Punkte 
xjy/z des Raumes entspricht vermöge (7) ein bestimmtes 
Verhältnis dx dy-: dz, und dieses charakterisiert die Richtung 
einer durch diesen Punkt laufenden Geraden. Sonach be 
stimmen xjy/z; dx : dy : dz ein Linienelement im Raume. Be 
wegt sich nun der Punkt xjyfz derart, daß seine Bewegungs 
richtung in jedem Augenblicke durch das seiner momentanen 
Lage entsprechende dx:dy : dz gekennzeichnet ist, so beschreibt 
er im allgemeinen eine Baumlcurve, welche, da sie in allen ihren