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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
sein müsse, woraus 
(B) x 2 + y 2 + # 2 = & 
folgt. 
Das erste Integral (A), für sich betrachtet, stellt ein 
System paralleler Ebenen dar, das zweite (B) eine Schar kon 
zentrischer Kugeln um den Ursprung. Die Integralkurven 
obiger Differentialgleichungen bilden somit die Gesamtheit 
der Kreise, welche um die Gerade — = —- = ■— als Achse be- 
« ß y 
schrieben sind. 
3) Um die Differentialgleichungen 
dx dy dz 
x 2 —y 2 — z 2 2xy 2x3 
zu integrieren, verbinde man zunächst die beiden letzten Ver 
hältnisse zu der Gleichung 
dy dz 
y ~ z ’ 
welche das Integral 
(a) z = ay 
ergibt. Erweitert man die drei Verhältnisse mit x, y, z 
und bildet die Summen der Zähler und Nenner, so entsteht 
das neue den früheren gleiche Verhältnis 
xdx -(- ydy -)- zdz 
x(x* + y 2 + z*) 7 
welches mit 
dy 
2 xy 
verglichen*) die exakte Gleichung 
dy 2xdx-\-2ydy-\-2sdz 
y ~~ x*-\-y*-\-z* 
liefert; ihr Integral ist 
(ß) 
x 2 + y 2 + = hy. 
*) Aus der Vergleichung mit ^ - ergäbe sich 
a; 2 + y 2 + z 2 — cz, 
was aber, vermöge des ersten Integrals, wieder in 
x* + y* + z* = l)y 
übergeht.