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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
drei Glieder xyy" 4- xy"* + yy liefert; demnach kann für (rf) 
geschrieben werden: 
D x {xyy) — 2yy' = 0 
und nach Multiplikation mit dx: 
d{xyy) — d{y 2 ) = 0; 
daraus aber ergibt sich durch Integration: 
xyy' — y* = C v 
Trennung der Variablen führt weiter zu 
yäy _ dx 0 
y*+c, ® 
woraus durch neuerliche Integration 
y“ = C 2 x" 
C< 1 
entsteht; mit der Substitution 2 = A, — = S wird dies 
in volle Übereinstimmung mit (a) gebracht. 
357. Besondere Formen. Es gibt mehrere besondere 
Formen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die sich 
auf ein leicht integrierbares System zweier Gleichungen erster 
Ordnung zurückführen lassen, 
a) Die Gleichung 
(1) 
führt zu dem Systeme 
aus welchem sich sofort 
ergibt. Läßt sich p aus (3) eliminieren, so ergibt sich das 
allgemeine Integral in der Form F{x, y, G x , C 2 ) == 0. 
b) Die Gleichung 
(4)