Fünfter Abschnitt. Differentialgleichungen. 
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Czuber, Vorlesungen II. 2. Aufl. 
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dann ausführbar, wenn (247) entweder ~ oder 1 -- 1 eine ganze 
Zahl, d. h. wenn k eine ganze Zahl ist. 
Bemerkenswert sind die folgenden speziellen Fälle. 
a) k = — 1 ergibt 
ydy 
X + C< 
-f^S 
J V«.' 
r 
woraus x + c 2 = —j/ C 7— y 2 und in rationaler Form: 
[x + c 2 ) 2 + if = q 2 ; 
die Eigenschaft q = — N haben also alle Kreise, deren Zentrum 
in der Abszissenachse liegt. 
ß) k — 1 führt zu 
d V 
x + Co = 
woraus 
die Auflösung nach y ergibt: 
x + e% 
X + Ci 
y~-t\e 1 1 U 
die Eigenschaft q = N kommt demnach allen Kettenlinien mit 
ein und derselben Grundlinie zu. 
y) Für k = — 2 ergibt sich 
X + c,-jy^L- y d y- 
setzt man 
. 9 u 
y = c x sm 2 y, 
so wird 
Jy ydy = c ijisin 2 — du = y(M — sin m); 
mithin ist 
x + c 2 = (m — sin m) 
y = 7 (1 — cos m)