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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
die allgemeine Lösung in parametrischer Darstellung; ihr 
entspricht die Gesamtheit der Zykloiden mit gemeinsamer 
Grundlinie. 
d) Mit Ti = -f- 2 gelangt man, da die Integration un 
mittelbar sich ausführen läßt, zu 
x + c 2 = 2c x y^~ 1, 
woraus sich 
berechnet. Hierdurch sind alle Parabeln bestimmt, welche die 
¿r-Achse zur Leitlinie haben (157, 1)). 
5) Man löse die folgenden Differentialgleichungen: 
a) a 2 y” 2 = 1 +y' 2 , 
(Lösung: y = G t e a + a + C 2 ). 
b) xy"+y= 0; 
(Lösung: y = C x lx -f- C 2 ). 
c) yy" + y' 2 = 1; 
(Lösung: y 2 = x 2 + C t x + 0 2 ). 
d) (1 — x 2 )y"—xy = 2; 
(Lösung: y — C x arcsin x -\- arcsin 2 x + C 2 ). 
6) Die Kurven zu bestimmen, bei welchen der Krümmungs 
radius gleich ist der Länge der Polarnormale. (Lösung: 
r = C 2 e c ">). 
7) Die Kurven zu bestimmen, bei welchen der Krümmungs 
radius proportional ist der Länge der Polamormale. (Lösung: 
Soll q = TcN sein, so muß 
7. 1 / 2 (*-b 
(f + C 2 = j arctg V C x r k — 1 
sein.) 
8) Man bestimme jenes partikuläre Integral der Differential 
gleichung 
welches die Anfangsbedingungen; t— 0, s = 0 
ds 
’ dt 
= v erfüllt