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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
In bezug auf die homogene Differentialgleichung kann 
zunächst der folgende Satz bewiesen werden: Das allgemeine 
Integral einer homogenen linearen Differentialgleichung ist linear 
und homogen in bezug auf die willkürlichen Konstanten. 
Ist nämlich y 1 eine Funktion von x, welche die Gleichung 
(2) identisch befriedigt, kurz gesagt, ein partikuläres Integral 
dieser Gleichung, so ist auch c 1 y 1 ein Integral derselben, wenn 
c 1 eine beliebige Konstante bedeutet; denn ist 
so ist auch 
2^( c i2/i) (w ~' 0 = G = °- 
Sind ferner y v y 2 , . . ., y k mehrere partikuläre Integrale 
von (2), so ist auch das mit beliebigen Konstanten gebildete 
Aggregat c 1 y i 4- c 2 y 2 + ■ ■ • + c k y k ein Integral der Gleichung; 
denn aus 
= 0, 2W-"> - 0 
folgt, daß auch 
= G + * • ’ + G = 0 
ist. 
Wenn daher k = n, so stellt 
(3) 
y = c xVx + o 2 y 2 -\ + c n y n 
das allgemeine Integral vor, vorausgesetzt jedoch, daß die n 
willkürlichen Parameter c v c 2 , . . ., c n wesentlich sind. 
Damit wäre der oben ausgesprochene Satz bewiesen; die 
zuletzt gemachte Voraussetzung aber erfordert näheres Ein 
gehen in die Sache. 
360. Fundamentalsystem von partikulären Inte 
gralen. Erteilt man der unabhängigen Yariabeln einen 
Anfangs wert x = x {) und ordnet ihm beliebige Anfangs werte 
V(o), ?/(0), •••, 2/(o) _1> von y und seinen n — 1 ersten Ableitungen 
zu, so ist durch (2) der zugehörige Wert yffl der n-ten Ab-