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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(^i)o (^2)0 • • • (kn) 0 
(Vi )o (.V2 )o • • • (?/n )o 
(2/i (n_1) )o (2/ 2 (w_1) )o • • • {y n {n ~ l) \ 
nicht Null ist. 
Diese Determinante ist derjenige Wert, welchen die Deter- 
minante 
2/i 2/i' • 
• • 2/i ( ” _1) 
(6) 
I) = 
2/ 2 2/2' • 
.yj”~v 
2l n 2fn ■ 
•21 n {n ~ X) 
für X = x 0 
aunimmt. 
Die Determinante D soll im weiteren die „Determinante 
der partikulären Integrale y 1} y 2 , . . ., y n “ genannt werden. 
Die Bedingung D( 0 ) =4= 0 muß also erfüllt sein, soll (3) 
wirklich das allgemeine Integral darstellen; da aber der Aus 
gangswert im allgemeinen — d. h. von gewissen vereinzelten 
Stellen abgesehen, an welchen die Koeffizienten der Differential 
gleichung ein besonderes Verhalten zeigen — beliebig gewählt 
werden darf, so kann die erwähnte Bedingung- auch dahin aus- 
gesprochen werden, daß die Determinante D nicht identisch 
Null sein darf. 
Hiernach gilt der Satz: Das aus den partikulären Inte 
gralen 2/1, 2/2, ■ ■ ■■> y n zusammengesetzte Integral 
( 7 ) 2/ = c 1 2/i+c 2 2/ 2 + --- + c„2/ n 
ist nur dann das allgemeine Integral der Gleichung (2), wenn 
die Determinante D jener Integrale nicht identisch verschwindet. 
Ein solches System von partikulären Integralen nennt man 
ein Fundamentalsystem und y l} y 2 , . . ., y n seine Elemente.*) 
(5) £(o) - 
*) Man kann die Eigenschaft eines Fundamentalsystems auch dahin 
aussprechen, daß seine Elemente 2/,, 2/ 2 , . . ., y n voneinander linear unab 
hängig sein müssen, d. h. daß zwischen ihnen keine für alle Werte von x 
geltende homogene lineare Beziehung mit konstanten Koeffizienten be 
stehen dürfe. — Den eben ausgesprochenen Satz über die Zusammen 
setzung des allgemeinen Integrals einer homogenen linearen Differential 
gleichung hat zuerst J. Lagrange (1765) nachgewiesen. Die Einführung 
des Terminus „Fundamentalsystem“ wird L. Fuchs (1866) zugeschrieben.