428 
Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
(B) r n + a x r n ~ x a 2 r n ~ 2 + ••• + »« = 0 
ist. Es ist nämlich eine Folge von (2), daß 
(4) y = r 2 y, y" = r z y, . . ., yW = 
die Einsetzung von (2) und (4) in (1) gibt aber 
y\r n + a x r n ~ x + a 2 r n ~ 2 d f- aj = 0, 
und dies erfordert ; wenn man von der selbstverständlichen 
partikulären Lösung y = 0 absieht, daß (3) bestehe. , 
Nun ergibt sich aus (2) durch Trennung der Variablen 
und Integration 
V = <? x \ 
hiernach ist die Exponentialfunktion 
e rx 
ein Integral der Gleichung (1), wenn r eine Wurzel der cha 
rakteristischen Gleichung (3) ist. Sind also r 1} r 2 , . . ., r n n ver 
schiedene Wurzeln dieser Gleichung, so hat man schon in 
(5) y = c 1 e riX -f- c 2 e r * x + • ■ • + c n e r n x 
das allgemeine Integral der Gleichung (1), weil, wie leicht zu 
zeigen*), das zugehörige I) =4= 0 ist**). 
So gehört zu der Differentialgleichung 
y"—a 2 y = 0 
die charakteristische Gleichung 
r 2 — a 2 = 0, 
deren Wurzeln -f a, — a sind; daher ist 
y = c l e ax -f- c 2 e~ ax 
ihr allgemeines Integral.