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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
partikulären Integralen der zugehörigen homogenen Gleichung 
kennt. Diese wichtige Tatsache läßt sich mit Hilfe eines Ver 
fahrens erweisen ? welches Lagrange*) angegeben und als 
Methode der Variation der Konstanten bezeichnet hat; der Grund 
für diese Bezeichnung wird sich sofort ergeben. 
Es sei 
(1) i/G) -f ^f- 1 ) 4 f- P„y = P 
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oder kurz u y( n ~(") = p (mit der Festsetzung, daß p>o = 1) 
die zur Integration vorgelegte nicht homogene Gleichung, und 
von der zugehörigen homogenen Gleichung 
(2) 
y {n) + Piy {n ~ 1] h Vp n y = 0 
oder 2jP^ n ~' u) = 0 sei ein Fundamentalsystem partikulärer 
Integrale y x , y 2 , . . ., y n bekannt, mit dessen Hilfe daher deren 
allgemeines Integral 
(3) 
V = C 1 Vl + C 2 y 2 + ■ • ■ + C n Vn 
zusammengesetzt werden kann. 
Das allgemeine Integral y von (1) kann man durch die 
rechte Seite von (3) auch dargestellt denken, wenn man an 
die Stelle der Konstanten c x , c 2 , . . ., c n entsprechend bestimmte 
Funktionen u l} u 2 , . . ., u n von x bringt, so daß 
n 
1 
Ja, eine solche Darstellung wäre noch auf unzählig viele Arten 
ausführbar, wenn man die Funktionen u x , u 2 , . . ., u n nicht 
einer entsprechenden Anzahl von Bedingungen unterwürfe; 
solcher Bedingungen dürfen n — 1 frei gewählt werden, ver 
möge deren n — 1 der u v durch das letzte sich darstellen 
lassen, so daß es nur noch auf die Bestimmung dieses einen u 
ankommt. Von der Wahl dieser Bedingungen hängt die Durch 
führbarkeit des angedeuteten Gedankens wesentlich ah. 
Um auszudrücken, daß (4) der Gleichung (1) genügt, 
braucht man die Ableitungen von y. Nun ergibt sich 
*) Nouveaux Mémoires de l’Académie de Berlin, 1775.