Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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Es ist nämlich auf Grund von (1) 
Fix) 
Pi 
h + 
Q l 
qPi (¿B) <jP 2 (*)••• V a (®) 9>i («) 9* («) ‘ ' • (®) 
+ 
9» (*)■•• 9 ff (*) 9s 0») 9»s (®) • • * 9> tf (*) 
«a-l 
und daraus ergibt sich durch Addition 
Fix) P, P 
+ 
9 ff (®) 
(5) 
9i (®)9s 9 ff 0*0 
9i (®) 9s («) 
+ ••• + 
9 ff (®) 
231. Partialbrüche, von einfachen reellen Wurzeln 
stammend. Eine einfache reelle Wurzel a des Nenners von 
--y gibt zu folgender Zerlegung Anlaß: Es ist 
j{x) 
(6) 
und 
f(x) = (x — a) cp(x) 
(?) 
A_444-, 
■ a 9 {x) 5 
P(ic) _ 
fix) ~ X 
dabei bedeutet A eine ganze Punktion 0-ten Grades, also eine 
Konstante, und ist P von niedrigerem Grade als tp(x). Um A 
zu finden, setze man in der von Brüchen befreiten Gleichung 
F{x) = A<p(x) + P(x — a) 
x = a und erhält, da sowohl F(a) =4= 0 wie <jp(a) =)= 0 ist, den 
völlig bestimmten Wert 
A = . 
9 (®) 
(8) 
Zu einer anderen Darstellung des Zählers Al führt die 
Gleichung (6); differentiiert man sie, so kommt 
/■'(#) = cp {x) -j- (ic — a) ^p'(ir) 
und daraus folgt f'{a) = qp(a); daher ist nach (8) auch 
(9) A- 
F(a) 
f'ict) 
Besitzt der Nenner nur einfache reelle Wurzeln %, a 2 ,..., a n 
und macht man die Voraussetzung, der Koeffizient der höchsten 
Potenz sei die Einheit*), dann gilt 
*) Im andern Falle denke man sich diesen Koeffizienten vor das 
Integralzeichen gehoben.