Zweiter Abschnitt. Unbestimmte Integrale. 
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2) Es sei das Integral J 4) zu ermittellL 
Man hat hierzu die Zerlegung 
a? 2 -j~ 1 -4 
1 a? -f- 
B + c + n ■ 
1 ' x — 2 ' a? -)- 2 ’ 
(x* — 1) (a? s 
wird der Zähler der linken Seite mit F(x) f der Nenner mit 
f(x) bezeichnet, so ist 
f'(x) = 4a; 3 — 10a? 
und 
a - m - _ i. 
^ f{ 1) 3 ’ 
B 
F{- 1) 
/■'(- 1) 
1 
3 ’ 
£ 
F{- 2) 
5 
T(- 2) 
12 
Demnach ist 
C (a? 2 + l)da; 
J (+-+++44 
4) 
1 -j X —J- 1 
C x—1 
+ s* 
C 
F{2) 
n 2) 
5 
12 
l + G 
c - 
ß 
J * 
3) Um das Integral 
‘(360a; 2 — 106a; — 17)da; 
24a? 3 — 10a? 2 — 3a? -(- 1 
zu bestimmen, hat man zunächst die kubische Gleichung 
24a; 3 — 10a; 2 — 3a; + 1 = 0 
i 
2 ’ 3 ’ 4P 
a » |. 
2a;—1 3a? 4-1 4a? 
aufzulösen; ihre Wurzeln sind —, — 
360 a; 2 
106 a; — 17 
3 a? -j 1 
daher setze man 
C 
24a; 3 —10a: 2 —3a?-f 1 2a?—1 1 3a? + l 4a;—1 
Nach Beseitigung der Nenner lautet diese Gleichung: 
360a; 2 —106a; —17 = M(3a;+1)(4a;-1) + £(4a? — 1) (2a?-1) 
+ (7(2a? — 1) (8a?+1), 
und die Vergleichung der Koeffizienten gleicher Potenzen von 
x führt zu: 
360= 12 A + 8 £ + 6(7 
-106= Ä - 6£ - C 
— 17 = — A -\- B- C] 
daraus berechnet sich 
M = 8, £=15, (7=24.