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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Folglich ist 
/ 
(360« 2 — 106.« — ll)dx 
24« 3 — 10« 2 — 3« -f 1 
= U{2x-1) + 5Z(3^ + 1) + 6Z(4a-l) + C 
= l (2x - lf (3x + l) 5 (4a - l) 6 + C'. 
233. Partialbrüche, von mehrfachen reellen Wurz ein 
stammend. Eine m-fache reelle Wurzel a des Nenners von 
(cc) 
führt zu folgender Zerlegung. Zunächst ist 
f(x) = (x — d) m cp (x), 
weiter nach dem allgemeinen Satze in 230 
Fix) = P{x) $ 
/'(«) («—a) m qp («) ’ 
wobei P(a) als Punktion m— 1-ten Grades die Form hat 
P{x) = a x x m ~ x + a 2 P"- 2 4 )- a m . 
Nun kann P(x) auch nach Potenzen des Binoms x — a 
entwickelt werden; entweder mit Hilfe der Formel 
P(x) = P{a -f- {x — a)) 
= P(a) + P 1 (a) (a — a) + (a - a) 2 + • • • 
1 • 2 • • • (m — 1) 
(x — a') m ~ 1 
oder aber dadurch, daß man x = z -f a setzt und P(z -f a) 
mittels der Binomialformel ausführt; es ergibt sich so 
P{x) = P(s + d) — H 1- 
= A x (x- a)™- 1 + A 2 (x - a) m ~ 2 + • • • + A m . 
Auf Grund der letzteren Darstellung hat man dann 
(11) 
F(x) 
f{x) 
A 
+ 
a 9 
i A m i Q 
' (.x— a) m ' cp (x) 
x— a ' (« — cCf 
Eine m-fache reelle Wurzel des Nenner gibt hiernach 
im allgemeinen Anlaß zu m Partialbrüchen, deren einer die 
früher schon behandelte Form — x - hat und ein logarith- 
misches Integral liefert, während die anderen von der Gestalt 
A 
(x'—a) r S ^ nc ^ un( ^ ^ as algebraische Integral