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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
Trägt man dies in (13) ein, so ergibt sich für den jetzt 
vorliegenden Partialbruch das Integral 
ax -(- b 
(15) 
X 2 px + g 
h 
dx 
= — l (x 2 + px + q) + 
ap 
2 
x -\- 
arcts 
pi 
V*- 
36. Beispiele. 1) Es sei das Integral 
f 
(x 2 -j-l)dx 
x s — 1 
zu bestimmen. 
Die reelle Zerlegung des Nenners ist 
x 2 — 1 = (x — 1) (x 2 x + 1), 
daher die des Bruches 
x 2 + l 
x 3 — 1 
Daraus folgt 
x 2 + 1 = Y(# 2 + x + 1) + ißx + C) (x — 1) 
und nach dem Satze der unbestimmten Koeffizienten 
A Bx + C 
X — 1 X- - r X -j- 1 
-4 = 4, B= * 
C = 
i 
Y ’ 
3 ’ 3 
der zweite Partialbruch gestaltet sich weiter wie folgt um: 
Bx-\-C 1 x — l l 2 —(— l 1 1 
X 2 -j- X + 1 3 X 2 + X + 1 
1 2£C+1 
6 x 2 4- x -f-1 
Demnach ist 
6 x“ —[~ x —j— 1 
1 1 
Y ~ 
2 a; 2 -\~ x -j- 1 
x + -^) + 
ß 
(x 2 -\-l )dx 
x 3 — 1 
+ g + * + !) - ^ arct g + c - 
2) Um das Integral 
ß 
{x 2 + 1 )dx 
x * i -j— x 2 -f- 1 
zu entwickeln, hat man vor allem den Nenner in seine ein 
fachsten reellen Faktoren zu zerlegen-, da reelle Wurzeln nicht