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Zweiter Teil. Integral-Rechnung. 
zur Folge, wobei P eine ganze Funktion Höchstens vom Grade 
2 m — 1 bedeutet. 
Die Integration eines solchen Partialbruches vollzieht sich 
am einfachsten mit Hilfe des folgenden Satzes. 
Es lassen sich, und zwar nur auf eine Art, zwei ganze 
Funktionen Q, Pi, die erste vom Grade 2 m — 3, die zweite vom 
Grade 1, bestimmen derart, daß 
p js Q , jB 
^ ' {x 2 -j- px -f- q) m x (x 2 -\-P x + q) m ~ 1 ' x 2 -f- px -f- q 
Führt man nämlich rechts die Differentiation aus, so wird 
dieser Behauptung zufolge 
{x 2 px -f- q) m 
_ {x 2 px -\- q) m ~ 1 Q'—(w — 1) (x 2 -f- px -f- q) m ~~(2x P) Q 
{x 2 -f- px + q) 2m ~ 2 
+ ^ • 
x 2 -j- px -j- q ’ 
schafft man die Nenner fort, so ergibt sich weiter die Gleichung: 
| P = O 2 + px + q) Q' — (m — 1 ){2x +p)Q 
| + {x 2 + px + 
Die nach Potenzen von x geordnete rechte Seite enthält die 
2 m — 2 Koeffizienten von Q und die 2 Koeffizienten von P, 
im ganzen also 2m Unbekannte. Wendet man aber auf (17) 
den Satz der unbestimmten Koeffizienten an, so ergeben sich, 
da (im allgemeinen) beide Seiten vom Grade 2m — 1 sind, 
gerade 2 m Gleichungen zur Bestimmung der 2m Unbekannten, 
welche Gleichungen, da sie linear sind bezüglich der Un 
bekannten, zu einer eindeutigen Bestimmung derselben führen. 
Ist die Zerlegung (16) vollzogen, so liefert die Integration 
<W) f- 
Pdx 
Q 
{x 2 px -\- q) m {x 2 -\-px -\-q) r ‘ 
Bdx 
x 2 -\-px-\-q" 1 
also einen algebraischen Teil und ein Integral, das nach den 
Formeln von 235 zu bestimmen ist und im allgemeinen einen 
logarithmischen und einen zyklometrisehen Anteil liefert. 
Hiermit sind alle Fälle, die bei rationalen Funktionen 
auftreten können, erledigt; die Untersuchungen zeigen, daß 
die Integration solcher Funktionen auf drei Gattungen von