In 1 lai ts verz eichniss.
9. 1. Kürzeste Linie bei gegebener Fläche zwischen Linie und
Sehne 49
2. Grösste Fläche bei gegebener Bogenlänge 52
3. Kurve in einer Vertikalebene, deren Schwerpunkt am tiefsten
liegt 54
4. Kurve von gegebener Länge, welche die grösste oder kleinste
Rotationsfläche erzeugt .60
5. Rotationskörper von grösster Anziehung 61
6. Geschlossene Kurve von gegebener Länge und grösster Fläche 62
7. Geschlossene Kurve von kleinster Länge bei gegebener Fläche 65
8. Kurve auf einer Kugel von gegebener Länge, die mit einer
anderen die grösste Fläche einschliesst 65
Allgemeine Darstellungen 71
Dritter Abschnitt.
Mehrere Funktionen derselben unabhängig Veränder
lichen werden gesucht.
§. 10. 1. Es sind keine Bedingungsgleichungen vorhanden 73
74
§• H-
Gleichungen des Maximums oder Minimums
Bedingungen an den Grenzen 75
Isoperimetrische Probleme 76
Es sind Bedingungsgleichungen vorhanden 78
Reduktion auf die kanonische Form 81
Integration des erhaltenen Systems von Differentialglei
chungen 83
Herstellung von V aus einem Integralsystem 86
Beweis, dass das erhaltene Integralsystem ein vollständi
ges ist 90
§. 12. Verallgemeinerung der Untersuchungen der früheren Abschnitte . 92
Grenzgleichungen 93
Besondere Fälle 95
§. 13. Allgemeinste Form für den Fall zweier abhängig Veränderlichen
(y, z) und zwar
1. wenn keine Gleichung zwischen y und z besteht
98
2. wenn eine solche Gleichung, in allgemeinster Gestalt, besteht 99
Vierter Abschnitt.
Entscheidung, ob Maximum oder Minimum.
§. 14. Feststellung der Aufgabe 102
Differentialgleichungen für die © . . 105
§. 15. Grundeigenschaften der Werthsysteme der y, z 108
Besondere Systeme für die E z= 0 • 109
Elimination der y und z 111
Differentialgleichungen für die w . • 114
Anwendung auf ff 2 J 115
Endergebniss 119
Besonderer Fall des §.4 121
Fall, da eine Bedingungsgleichung keinen Differentialquotien- v
ten enthält 122
Besonderer Fall des §.12 124
Besonderer Fall des §. 13, I. ...■'. 125
§. 16.
§. 17.
I
§• «
§. 20
§. 21
§. 22
