3 
is für die ge- 
it ihr vergli- 
vorliegenden 
sn Kurve die 
enn man nach 
rschiedene, be- 
Maximums zu 
handelt, für 
Brschiedene zu 
ch gesprochen 
unbekannten) 
demselben x, 
an ihr, dieses 
rlicher Weise, 
in man für y 
len wählen 
ch bleiben, 
die gesuchte 
it ihr zu ver- 
u darum, zu 
ormänderuug 
eine Funktion 
. . . (a) 
• • • 0») 
= /r(«) (c) 
. (d) 
zeugen kann. 
8. 2. 
Darstellung der Formänderung. 
Die Grösse z ist ersichtlich eine stetige Funktion von £, die für 
die oben in (a) angeführten Werthe die in (b) gegebenen liefert; 
für Werthe von £, die zwischen den erst genannten liegen, werden 
somit auch Werthe von 8 (in x) folgen, die wir gewissermaassen 
ebenfalls als zwischen den in (b) aufgeführten liegend ansehen 
dürfen. 
Uebrigens giebt es noch viele andere Formen von /(fi), die 
man statt der (c) benutzen könnte. So etwa dürfte man statt £, 
£ — £],...,£ — E n in (c) auch setzen: sins, sin{s — £j), . . ., 
sin(s — £ w ), u. a. m. 
II. Hieraus geht wohl schon hervor, dass man sich immer eine 
Funktion zweier Veränderlichen, x und £, denken könne, die durch 
b) (e) 
mag bezeichnet sein, welche die Eigenschaft hat, für £ = 0 zu einer 
bestimmten Funktion cp (x) von x zu werden; für andere Berthe von 
£ aber ganz andere Funktionen zu liefern und bei stetiger Aende- 
rung von £ die Funktion von cp (x) stetig in andere umzubilden. 
Denkt man sich (e) nach' dem Mac-Laurin’schen Satze ent 
wickelt, so hat man 
(x, £) = xf> (x, 0) 4- EXp' (x, 0) -f ~^xp"(x, 0) -1 , 
wo die Differenzirungszeichen sich natürlich auf £ beziehen. Hier 
£ 2 
werden die Koeffizienten von £, -——, ganz willkürliche Funktio- 
1 . J 
nen von x sein. 
Ohnehin ist es sehr leicht, eine Funktion xp (x, s) anzusetzen, so 
beschaffen, dass sie selbst und ihre n ersten Differentialquotienten 
nach £ für £ = 0 die willkürlichen Funktionen 
<p(x), . . ., 
werden. Dieselbe könnte etwa sein: 
^ (x, £) = cp (x) -f ~ (x) + ¡“2 ^2 («H f Y~~~ n (») 
£« + l 
+ 1... n + 1 
wo f(x,s) irgend eine beliebige Funktion ist, welche nur der Be 
dingung unterworfen ist, dass sie selbst und ihre n ersten Differen 
tialquotienten nach £ für £ = 0 endlich bleibt. 
III. Ist also y — ff* 0*0 die Auflösung der in §. 1,1. gestellten 
Aufgabe, so werden wir statt y in dem dortigen Ausdrucke (a) setzen 
xp (x, e), mit der Bedingung, dass xp (x, 0) = cp (x); der so erhaltene 
1*