Full text: Grundriss der Variationsrechnung

188 §. 22. Leitende Kurve des grössten Zylinders, 
und dann 
V + V x r~ B —- 2 _ V _ C J_ 
Vl_f_y 2 -yi + y2 Va C 2—y l+ y2 x+y«! 
= f*, 
¿r—ex 
y =±- 
Vi+</' ! =~=± 
yi— ft 2 ’ V ^ ~ r ^ / ' P 
Um hinsichtlich der Doppelzeichen eine Entscheidung zu haben, 
suchen wir die wegen des M. M. Dazu ist (§, 17, II.) 
a( 1-M' 2 ) 8*/ 
«C 1 4- y 2 ) 
0 y 2 ~~ (1 4- y »)% 1 (1 +y 2 + / 2 )% ’ 0/2 — (! + y>2 _|_ /2)% ’ 
02/ _ «y / 
‘ (l+y2+/2)%‘ 
02 r 
Also muss nothwendig a </ 0 sein, damit —- ■< 0; dann aber 
0 z 2 
muss auch 
0 2 / \ 2 02/ 02/_ 
0T 2 0Z 2 ~ ~ (1 + y 2 -f /2)2 ~ (1 _|_ y 2)‘/* (1 +y >+/2)% 
negativ sein. Dazu gehört, dass 
V1 -(- y 2 -f- / 2 -f- V1 d~ y 2 <C 0 (a) 
sei innerhalb der ganzen Ausdehnung der Integration. 
Aus der Gleichung 
VT+y a + / s — -4-g.yi + y ,a 
lolgt nun (weil a 0), dass das untere Zeichen gelten müsse, so dass 
ci Vi + y 2 
V« 2 — a, 2 
y (Vl + y 2 -f- / 2 -f- a y 1 -j- y 2 ) = c x V1 -f-y 2 Vl -j- y 2 -|- ^ 2 , 
also haben wegen (a) y und Cj, verschiedenes Zeichen, was der Fall 
ist, wenn 
i - V7 2
	        
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