8 
4. Entscheidung, ob Maximum oder Minimum. 
d fdf' 
, df _ 
y dy y dx \dy' 
= 0, 
vy um \uy / 
so ist die (1) auch 
dx d,J J J dx \0/) ~ U ’ dx 
In diesem Falle hat man also sofort: 
d_ 
dx 
fJ. 
/ dy[ 
0. 
f 
/ df 
y w = Cl 
(d) 
und eine nochmalige Integration liefert y. 
VIII. Wäre die Grösse 
df d_ fdf\ 
dy dx \dy'J 
identisch Null, so wäre 
Jfix, y, y r ) dx 
unmittelbar integrirbar, und die Aufgabe gehört nicht hierher (vergl. 
§. 22, II, III). 
Wäre dagegen (d) identisch einer von Null verschiedenen Kon 
stanten gleich, so wäre die gestellte Aufgabe nicht lösbar. 
Schlussbemerkung. 
IX. Wir müssen nun aber nochmals ganz besonders darauf 
aufmerksam machen, dass wir die beiden Grenzen des bestimmten 
Integrals J als konstant und gegeben voraussetzen, ebenso die beiden 
Endwerthe von y. In geometrischer Form heisst dies, es seien An 
fangs- und Endpunkt der gesuchten Kurve gegeben, und alle an 
deren Kurven, die man mit ihr vergleicht, müssen durch diese beiden 
Punkte gehen. Nur unter dieser Voraussetzung gelten unsere For 
meln *). 
§• 4. 
Entscheidung, ob Maximum oder Minimum. 
d 2 J 
I. Diese liegt im Werthe von --- 0 für s = 0, welche Grösse 
d £ 2 
wir nun zuerst zu bilden haben. Dazu gehört, dass wir die in §. 3,1. 
*) Es dürfen also nicht etwa die Werthe von y' an den beiden Gren 
zen, behufs Bestimmung der Konstanten, gegeben sein, da man sonst nicht 
das Recht hätte, (in II.) dt] = 0 zu setzen, was doch für die (1) benützt 
wurde.