Zweiter Abschnitt. Differentiation von Funktionen einer Yariablen. 89 
iten mit den 
Funktion im 
He oder auch 
a, ß) oder in 
dner Stellen, 
rd diese die 
ent von fix) 
sne Funktion 
ten, . . . wten 
Differential- 
enzierbarkeit 
mtialquotien- 
psis auf das 
ind f{x) die 
en bedeuten, 
ne sachliche 
ffassung, bei 
geradlinigen 
teilt, kommt 
nichtige Be- 
Differential- 
herrschende 
» beschaffen, 
daß die Geschwindigkeit innerhalb beliebiger, aber gleicher 
Zeitintervalle um Gleiches sich ändert, so nennt man die 
während der Zeiteinheit erfolgende Geschwindigkeitsänderung 
Beschleunigung und die Bewegung selbst eine gleichförmig be 
schleunigte (oder gleichförmig verzögerte, wenn die Beschleuni 
gung negativ, die Geschwindigkeit also mit der Zeit abnehmend 
ist). Auf eine ungleichförmig beschleunigte Bewegung ist der 
Begriff der Beschleunigung nicht ohneweiters übertragbar; der 
Quotient 
h 
aus der während des Zeitintervalls (x, x -f- li) erfolgten Ge 
schwindigkeitsänderung durch die Größe h des Zeitintervalls 
bedeutet die während dieses Zeitintervalls durchschnittlich auf 
die Zeiteinheit entfallende Geschwindigkeitsänderung; je kleiner 
h, desto geringer die üngleichförmigkeit in der Beschleunigung, 
desto mehr Berechtigung hat man, den angeschriebenen Quo 
tienten als Maß der Beschleunigung während des erwähnten 
Zeitintervalls anzusehen, und konvergiert derselbe mit gegen 
die Grenze Null abnehmendem h gegen einen bestimmten 
Grenzwert, so wird dieser Grenzwert 
lim + 
h = + 0 ,l 
als die im letzten Augenblicke der Zeit x herrschende Be 
schleunigung erklärt. 
Drückt also fix) den hei geradliniger Bewegung in der Zeit 
x zurückgelegten Weg aus, so hat der zweite Differentialquotient 
f"{x) die Bedeutung der im letzten Augenblicke der Zeit x 
herrschenden Beschleunigung. 
41. Bildung höherer Differentialquotienten. Zur 
Bildung der höheren Differentialquotienten einer Funktion be 
darf es neuer Regeln nicht, da es auf wiederholte Bildung des 
ersten Differentialquotienten ankommt. Wenn es sich jedoch 
darum bandelt, für den allgemeinen oder wten Differential 
quotienten eine independente Formel aufzustellen, dann führt 
das direkte Verfahren nur in einigen wenigen Fällen zum Ziele. 
In einigen anderen Fällen kann man sich dadurch helfen, daß 
man die Funktion als Summe oder als Produkt einfacherer