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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Funktionen darstellt, deren allgemeine Differentialquotienten 
in independenter Form bekannt sind. 
I. Direktes Verfahren. 1) Für f(x) = x m ergibt sieb durch 
sukzessive Differentiation 
Dx m =mx m ~ 1 , D^x rn =m( K m — l)x m ~ 2 
so daß 
(1) D n x m = m (m — 1) • • • (m — n -f l)x m ~ n . 
Läßt man ax -f b an die Stelle von x treten, so ändert sieb 
die Formel nur insoweit, daß rechts der Faktor a n hinzu 
kommt, weil bei jedesmaliger Differentiation mit dem Diffe 
rentialquotienten von ax + &, d. h. mit a multipliziert werden 
muß (25 (7)); es ist also 
(2) D n (ax -f- h) m = m(m — 1) • • • (m — n -f- 1 )a n (ax + h) m ~ n . 
Ist m eine positive ganze Zahl, so wird der mte Diffe 
rentialquotient von x m eine Konstante: 
D m x m = m(m — 1) • • • 1 
und alle höheren sind Null. In jedem andern Falle kann die 
Bildung der Differenti alquotienten unbeschränkt fortgesetzt 
werden. 
2) Für f(x) = Ix hat man Dlx = = ¿tr 1 , somit 
DHx = D n ~ 1 x~ 1 : 
hier tritt nun die Formel (1) in Kraft, und zwar ist m = — 1 
und n durch n — 1 zu ersetzen, so daß 
auch diese Formel kann dadurch verallgemeinert werden, daß 
man ax + & an die Stelle von x treten läßt, und es wird 
(4) 
) n ~ l . i . 2 • • • (n — l)a n 
(5) 
8) Aus der Formel De x =e c folgt unmittelbar 
D n ef c = 
hingegen ist De kx = k& x und 
und weil a x 
(6) 
DV X = k n e kx ; 
e? la , so ergibt sich hieraus 
D n a x = (ld) n a x .