• ’ 
180 ■ 60 — 0,00029088 
ergibt sieb bei Abkürzung auf 5 Dezimalen 
d log sin 30° = 0,434 2914- 1,732 050 6 • 0,000 290 9 
0,000 22 
und dies stimmt mit der in fünfstelligen Tafeln bei log sin 30° 
angegebenen Differenz pro Minute überein; selbst bei einer auf 
7 Dezimalen angelegten Rechnung erhält man 
d log sin 30° == 0,000 218 8 
nur in der siebenten Stelle abweichend von der in siebenstelligen 
Tafeln bei log sin 30° angegebenen Differenz 0 ? 000 218 7. 
Die mit einem feststehenden dx für verschiedene Werte 
von x gebildeten Werte von df(x) definieren eine Funktion 
von x, und von dieser kann neuerdings das Differential ge 
bildet werden; man bezeichnet es statt mit d(df{x)) kurz mit 
d 2 f(x) und hat 
(2) d 2 f(x) = D{f'(x) dx] dx = f"(x) dx 2 . 
Hiernach ist das zweite Differential formell das Produkt aus 
dem zweiten Differentialquotienten mit dem Quadrat des Diffe 
rentials der Variablen, begrifflich aber stellt es den Unterschied 
der ersten Differentiale an den Stellen x und x + dx mit 
Außerachtlassung von Größen höherer Kleinheitsordnung als 
dx 2 dar. 
Aus der Definitionsgleichung (2) ergibt sich als Folgerung 
die rechte Seite ist das von Leibniz für den zweiten Diffe 
rentialquotienten gebrauchte Symbol, gleichbedeutend also mit 
f"{x) und D 2 f{x). 
Wird dx als gegen Null konvergierende, also als un 
endlich klein werdende Größe von der ersten Ordnung auf 
gefaßt, so ist das erste Differential df(x) = f'(x) dx, voraus 
gesetzt, daß f{x) einen bestimmten von Null verschiedenen 
Wert hat, ebenfalls eine unendlich klein werdende Größe der 
ersten, das zweite Differential d 2 f(x)=f"(x)dx 2 unter einer 
analogen Voraussetzung über f"(x) eine unendlich kleine Größe 
zweiter Ordnung. 
Zweiter 
Bei 
einer Ki 
Liniengr 
rentials 
OP = x, 
in M, M 
sowie M 
die Bede 
Stelle x, 
dem näm 
an der ü 
dieser zw 
struktion 
in der S 
von Grö 
Differenti 
Man 
und erhä 
den dx - 
und so 
Ausdruck 
(4) 
Daraus e 
für den ì 
Jede 
Funktion* 
den Diffe; 
zu gelanj 
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so folo;t