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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Die in diesen Gleichungen auftretenden Differentialquotienten 
von x sind aus der Transformationsgleichung bestimmbar; wir 
bringen dies zum Ausdruck, indem wir schreiben: 
du t \ j ¿i x 
- W ’( U Y^1 i m "( u \ *1 
du* ^ W Ar* ' y ^ Am 
dx 2 
dx 
d s y 
du* = wS + WWW 3 + 
daraus ergibt sieb durch sukzessive Auflösung: 
d*y 
dy 
(2) 
dy 
dy 
du 
dx 
d 2 y 
cp'{u)~ 
dx 2 
d s y 
|Vo) 
dx s 
dry 
du 2 
cp" (u) 
dy 
du 
cp'{uY 
cp'(u) 6 
Ersetzt man in dem vorgelegten Ausdruck oder in der zu 
transformierenden Relation x durch cp(u), C -~, ••• durch 
die eben gefundenen Ausdrücke, so ist die Aufgabe gelöst. 
II. In einer gegebenen Funktion 
(3) V = fix) 
ist mittels der Transformationsgleichung (1) u als unabhängige 
Variable einzuführen; wie stellen sich die Differentialquotienten 
dy_ d*y 
dx’ dx 2 ’ 
. in der neuen Variablen dar? 
Die Einführung von u in (3) gibt 
(4) y = f[cp{u)] = ^0), 
wo nunmehr cp das Zeichen für eine bekannte Funktion ist; es 
können also jetzt in (2) auch die Differentialquotienten von y 
in bezug auf u bestimmt werden, und man erhält 
Zweiter A 
(5) 
Damit 
(5) läßt sic 
in der Folg 
der ersten 
mit du 3 , 
cp' (u) du = 
schreiben s 
(6) 
Die rechten 
tienten aus 
beziehen si< 
hängige Va 
Wendung kc 
zwischen y 
Wahl überl 
ist dx als li 
d 3 x = 0. . . 
X». 
deren Inhai 
unabhängig 
x, so gilt < 
führt man 
Zähler und 
Potenz von