Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen. 107 
Bereiche P definiert, welche man als partielle Ableitung von 
f(x, y) in bezug auf x oder auch wieder als partiellen Diffe 
rentialquotienten nach x bezeichnet. 
Durch Multiplikation des partiellen Differentialquotienten 
mit der Änderung Ax der Variablen, welche letztere begrifflich 
mit dem Differential dx derselben zusammenfällt (23), ergibt 
sich das partielle Differential d x z in bezug auf x, so daß 
(3) 
für die Beziehung desselben zur Änderung A x z gelten die bei 
Funktionen einer Variablen gemachten Bemerkungen (23, 42). 
Zu analogen Betrachtungen wird man geführt, wenn man 
den Verlauf von z = f(x, y) bei feststehendem x, also längs 
einer das Gebiet P parallel zur ¿/-Achse durchquerenden Geraden, 
verfolgt; aus der Änderung 
Ay = Je 
die man einem Ausgangswerte y erteilt, entspringt die partielle 
Änderung 
D y s = fix, y + k)- f{x, y), 
(1*) 
dann der 'partielle Differentialquotient in bezug auf y: 
einerseits genommen an der bestimmten Stelle xjy, anderer 
seits als Funktion im Gebiete P, und schließlich das partielle 
Differential in bezug auf y: 
(3*) 
Es bedarf keiner näheren Erläuterung, wie sich diese Be 
trachtung fortsetzt, wenn es sich um eine Funktion von mehr 
als zwei Variablen handelt*). 
47. Der totale Differentialquotient und das totale 
Differential. Man kann, auf die geometrische Darstellung 
bezugnehmend, die partiellen Differentialquotienten in bezug 
*) Lagrange benutzte für die Differentiation nacb x obere, für die 
Differentiation nacb y untere Indizes, schrieb also z\ z x . Andere Be 
zeichnungen sind f x {x, y), fy{x, y), auch f x , f y oder z xl z’ y u. a.