no 
Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Aus dem totalen Differentialquotienten ergibt sieb in 
analoger Weise wie bei einer Funktion einer Variablen durch 
Multiplikation mit ds das totale Differential dz der Funktion; 
da nun aus (4) 
' 
As cos cp = h = Ax, As cos ^ = Je = Ay 
folgt und bei den unabhängigen Variablen Ax und dx einer 
seits und Ay und dy anderseits gleichbedeutend sind, so er 
gibt sich für das totale Differential der Ausdruck 
(8) 
welcher mit Rücksicht auf (3) und (3*) auch in der Form 
dz = d x z + d y z 
(8*) 
geschrieben werden kann. 
Das totale Differential einer Funktion zweier Variablen 
stellt sich demnach, wenn die Bedingungen für die Existenz des 
totalen Differentialquoiienten vorhanden sind, als Summe der auf 
die einzelnen Variablen bezüglichen partiellen Differentiale dar 
und bedeutet begrifflich einen Wert, der sich von der totalen 
Änderung Az (5) nur um Größen höherer Kleinheitsordnung in 
bezug auf dx und dy unterscheidet, welch letztere vermöge (4) 
für jeden von 0, ~ un ^ % verschiedenen Wert von cp Größen 
gleicher Kleinheitsordnung sind. 
Die Richtung, nach welcher das Differential (8) genommen 
ist, ergibt sich zufolge (4) aus den Gleichungen 
dx 
= cos cp, 
ydx 2 -f dy 2 ( 
Ydx- -}- dy' 2 1 
eindeutig in dem Intervall (0, 2jt), weil für das Differential 
zwei entgegengesetzte Richtungen nicht äquivalent sind wie 
für den Differentialquotienten. 
48. Geometrische Deutung des totalen Differen 
tials. Bevor auf die Ausdehnung der eben entwickelten Be 
griffe auf Funktionen von mehr als zwei Variablen eingegangen 
wird, soll ihre geometrische Bedeutung erläutert werden für 
den Fall, daß die Werte der Funktion z = f(x, y) durch die 
Applikaten einer Fläche dargestellt werden.