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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und einen partiellen Differentialquotienten in bezug auf x zu 
läßt, so beißt dieser der zweite partielle Differentialquotient 
der Funktion f(x, y) in bezug auf x und kann durch eines 
der Zeichen 
DJ*fi%, V), 
d*f{x, y) 
dx 2 
d 2 z 
dx 2 
dargestellt werden; die beiden letzten Zeichen sind eine von 
Jacobi herrührende Nachbildung des entsprechenden Leibniz- 
schen Symbols für Funktionen einer Variablen*). 
Wie bei Funktionen einer Variablen (40) kann dieser 
Prozeß, solange die angeführten Voraussetzungen fortbestehen, 
wiederholt werden, und man gelangt so zum dritten, .. . n-ten 
partiellen Differentialquotienten in bezug auf x, d. i. 
d 3 f(x, y) d n f{x,y) 
dx s >"• dx n ’ 
oder kürzer 
d s z d n z 
dx 3 ’ ' ' ' dx n 
Derselbe Gedankengang läßt sich auf die Variable y an 
wenden, wodurch die höheren partiellen Differentialquotienten 
in bezug auf y zustande kommen: 
d 2 z d 3 z d n z 
dy 2 ’ dy*’"'W r 
Bei einer Funktion von mehr als zwei Variablen treten 
weitere Reihen derart gebildeter höherer partieller Differential 
quotienten auf. 
52, Wiederholte Differentiation nach verschiede 
nen Variablen. Da das Resultat der partiellen Differentiation 
von z = fix, y) nach x im allgemeinen wieder eine Funktion 
von x, y ist, die wir in der nun folgenden Untersuchung mit 
ff ix, y) bezeichnen wollen, so daß 
ff i x , V)-j- x , 
so kann auf dasselbe ein zweitesmal die partielle Differentiation 
in bezug auf y angewendet werden; ihr Ergebnis bezeichnen 
f ) Ygl. dazu die erste Fußnote zu 46.