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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
Dritter A 1 
53. ßeis piele. Die Bildung der höheren partiellen Differen 
tialquotienten werden die folgenden Beispiele zur Genüge dartuu. 
1) Die rationale ganze Funktion dritten Grades 
f{x, у) = ax 3 3ßx 2 y + 3 yxy 2 -\- dy 3 
ergibt bei einmaliger Differentiation: 
= Заж 2 + 6ßxy + ‘дуг/ 
l f y — 3ßx 2 + духу + 3 ötf- 
bei zweimaliger Differentiation: 
j~¥ = 6«® + §ßy 
= 6 ßx + Q yy 
-|_£ - 6ya? + Qs y . 
wobei man unmittelbar erkennt, daß sich für aus ~ 
7 dxdy ex 
und aus ~ ein und derselbe Wert ergibt; bei dreimaliger 
Differentiation entstehen: 
d*f a 
8x a 
d 3 f 
dx 3 dy 
eß, 
8Y 
dx dy 2 
6r, 
und wieder zeigt es sich, daß jeder der beiden gemischten 
Differentialquotienten aus der vorangehenden Gruppe auf zwei 
Arten übereinstimmend erhalten wird. Alle höheren Differen 
tialquotienten haben den Wert Null. 
2) Die Funktion 
z = arc tg — 
ö x 
ist für alle Wortverbindungen mit Ausnahme von 0/0 definiert. 
Mit Ausschluß dieser Stelle hat man 
_V_ JL 
dz ж 2 у dz x x 
dx / x*-fy 2 ’ dy . ■/ ~' ж 2 -j- г/ ’ 
"^ж 2 + л: 2 
weiter 
und 
also tat 
3) 
durch d 
befriedig 
54. 
tiale h( 
quotient 
welche 
erfüllt, 
gefunde 
daß mai 
neten B 
addierei 
Soi 
partielle 
läßt, u] 
totale 1 
totale I 
führt ш 
wobei : 
findet s