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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
und mit Rücksicht auf die Eigenschaft n j) + (^) = p^” 1 ) 
der Binomialkoeffizienten 
in + 1 , 
3« + l . 
ds 1 
n + 1 
dx 
,« + 1 
cos 
n + 
! , /n + l\ d n + 1 Z 
’’ + ( 1 )^ cos<peoa * 
+ C * ') 0=4/ cos "“ 195 cos2 * + • ■ ■ cos ’ ,+1 * ; 
8ÿ* 
d. h. es bestünde dasselbe Bildungsgesetz auch für 
d 
n+ 1 
da:' 
,»» + 
ÏÎ da 
es nun für n = 2, 3 direkt bewiesen worden, so gilt allgemein 
für den n-ten totalen Diiferentialquotienten der Ausdruck: 
(») t! /a ' 0 
und 
(10) 
z /8 . d ,\ n 
? = m eoB, f+^ cos v s 
und für das n-te totale Differential der Ausdruck: 
d n z = dx -f j- dyj z. 
Die Ausdehnung auf Funktionen von mehr als zwei Va 
riablen unterliegt nach dem Vorgeführten keiner Schwierigkeit 
und ergibt ein analoges Resultat, so für u — f(x, y, z): 
d n u ( d . d . , d \ w 
df - fe cos V + -Ty cos * +gj cos x) », 
d n u = dx 4r ^ydy-\-~ dz'j u. 
Auf Grund der in 53 gefundenen Resultate hat beispiels 
weise die Funktion 
z = ax 3 -f- 3 ßx 2 y + 3 yxy 2 -f- dy 3 
das zweite und dritte totale Differential: 
d 2 z = Q{ax -f ßy) dx 2 -f 12(ßx -j- yy) dxdy + 6(yx -f dy) dy 2 
d 3 z = 6 [adx Zj r %ßdx 2 dy -f 3ydxdy 2 -f- ddy 5 }, 
und die Funktion 
z = arc 
das zweite totale Differential: