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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
einer das Gebiet durchziehenden Kurve entsprechen; dann ist 
durch die Gleichung 
(7) f(x, y) = c 
y implizite als stetige Funktion von x definiert, und zwar für 
ein gewisses Intervall (cc, ß) von x. Wäre y — cp(x) diese 
Funktion in expliziter Form, so müßte die Einsetzung von 
Qp{x) an die Stelle von y die Gleichung (7) identisch, d. i. für 
jeden Wert von x aus (a, ß) erfüllen. 
In diesem Sinne ist die linke Seite von (7) als zusammen 
gesetzte Funktion von x anzusehen, und ihr Diiferentialquotient 
ist einerseits nach 55, (1): 
df djc df dy 
dx dx dy dx’ 
andererseits hat er den Wert Null, weil die Funktion konstant 
ist: mithin ist, da ^=1, 
(8) 
und daraus ergibt sich 
i ^y. = o 
dx dy dx 
(9) 
[ l _y 
dx 
df 
dx 
w 
dy 
& 
3Tig. 15. 
ci. x X+h 
was nach den gemachten Voraussetzungen immer einen be 
stimmten Wert darstellt; die Voraussetzung, daß der, partielle 
Diiferentialquotient 4= 0, ist nur von solchen Wertverbin 
dungen einzuhalten, welche der Glei 
chung (7) genügen. 
Auch aus dem Begriffe des to 
talen Differentialquotienten einer Funk 
tion zweier Variablen läßt sich das 
obige Resultat ableiten. Ist KL (Fig. 
15) die Kurve, längs welcher die 
Gleichung (7) gilt, M ein Punkt 
derselben, zur Wert Verbindung xjy 
gehörig, M x ein anderer Punkt 
x + h/y + so ist der Differenzenquotient 
f(p + h, y + V) — fix, y) 
Kj 
, h