Dritter Abschnitt. Differentiation von Punktionen mehrerer Yariablen. 139 
sultat der par- 
c, respektive y. 
itzen Geb rau cli 
nach y, endlich 
iommt man zu 
_ K ?J. = 0 
dz dx 2 
h dz dy 2 
K d " z 
dzdxdy 
Verbindung mit 
r Ordnung , 
(20), (22), (23) 
n. 
>en entwickelten 
klärt werden. 
nd y, die ohne 
den könnte; die 
ziter Form ein- 
eichungen (19), 
und geben durch sukzessive Auflösung unter Berücksichtigung 
der vorgelegten Gleichung: 
dz ax dz by 
dx cz ’ dy cz ’ 
d 2 z a(k— by 2 ) d 2 z bQc — ax*) d 2 z ~abxy 
dx 2 c 2 z 3 ’ dy 2 c 2 z 3 1 dxdy c 2 z 3 
2) Durch die Gleichung 
{a x x + \y + c^) 2 + {a 2 x + h 2 y + c 2 z) 2 + (a 3 x + l 3 y + c 3 z) 2 = ä* 
ist z als zweideutige Funktion von x, y definiert. Setzt mau 
zur Abkürzung: 
a x x + \y + c t z = % 
a 2 x 4- h 2 y + c 2 z = u 2 
+ hv + = u 3 
und bedient sich der Summenbezeichnung 
m x + m 2 + m 3 = [m], 
so lauten die Gleichungen 
maßen: 
(19), (21), (23) hier folgender- 
[«»] + [«] || =0 
[hu] + [(cu] 
dz\z 
[aa] + 2 M ||+ [«](||) +[c»] 
№ + 2 M|i + M|T+N 
82 8# 
8z 
dy 
d 2 _z_ 
d x 2 
d 2 z 
dy 2 
d 3 z 
= o 
= o 
= 0 
= 0 
und ihre sukzessive Auflösung liefert die Werte: 
dz [au] 
dx [c u] 
dz 
dy ~ 
d^i 
dx 2 
d 2 z 
dy 2 ~ 
d 2 z 
dxdy 
[ibu] 
[c u] 
[aa] [cu] 2 — 2[ac] [au] [cu] -f [cc] [au] 2 
[cu] 3 
[bb] [cm] 8 — 2 [6c] [bu] [cm] —(— [cc] [bu] 2 
[cu] 3 
[ab] [cu] 2 — {[ac] [bu] -f- [bc] [au] ] [cu] -f- [cc] [au] [bu] 
[cu] 3