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Erster Teil. Differential-Rechnung. 
3) Man bestimme aus der Gleichung 
x 2 + y* + £ 2 + yz + zx +■ xy = 2 a 2 
die ersten und zweiten Ableitungen von z. 
62. Implizite Funktionen, gegeben durch simul 
tane Gleichungen. Im Bereiche R seien cp{x, y, z) und 
ip(x, y, z) als eindeutige stetige Funktionen von x, y, z gegeben; 
cp besitze längs einer das Gebiet R durchsetzenden Fläche den 
Wert cc, ip längs einer anderen Fläche durchwegs den Wert ß- 
beide Flächen mögen sich nach einer ebenfalls R durchsetzen 
den Linie schneiden; dann entspricht jedem Punkte dieser Linie 
eine Wortverbindung xjyjz, für welche cp = cc, i> = ß ist; die 
y dieser Wertverbindungen konstituieren eine Funktion von x 
und ebenso bilden die z dieser Wertverbindungen eine Funktion 
von x für ein gewisses Intervall dieser letzten Variablen. Wir 
drücken diesen Sachverhalt dadurch ans, daß wir sagen, durch 
die simultanen Gleichungen 
cp {x, y, z) = cc 
t 0, V, 8) = ß 
(24) 
seien y, z implizite als Funktionen von x gegeben. Um die 
Differentialquotienten dieser Funktionen zu bestimmen, diffe- 
rentiiere man die linken Seiten als zusammengesetzte Funk 
tionen von x und setze die Resultate der Null gleich, weil es 
sich um konstante Funktionen handelt; dadurch erhält man 
die Gleichungen: 
die Lösbarkeit setzt aber voraus, 
dx’ dec ’ 
zur Bestimmung von -j— 
° dx 
daß die Determinante 
dg dg} 
dy dz 
dip dtp 
dy dz 
von Null verschieden sei; ist dies der Fall und setzt man 
weiter zur Abkürzung