Dritter Abschnitt. Differentiation von Funktionen inehrerer Yariablen. 147 
beliebig kleine Änderungen von x x , y 1 und umgekehrt ent 
sprechen; infolgedessen wird bei stetiger Bewegung des Punktes 
M im allgemeinen auch der transformierte Punkt M i eine 
stetige Bewegung ausführen; daher nennt man die Transformation 
eine kontinuierliche. Geht durch den Punkt M eine Kurve, so 
bestimmt —- Hia R.lp.btnnor ibrfir TaricppritA HasAlkst hin 
gegen die Richtung der Tangente an die transformierte Kurve 
im Punkte M 1 . 
Unter den ein-eindeutigen Punkttransformationen spielt 
die projektive Transformation eine besonders wichtige Rolle; 
sie ist durch die Gleichungen 
<h x + G V + c i 
««x J r\y J r c s 
«2 X + \ y + c 2 
«3^+ b sV + c s 
bestimmt, in welchen alle a, b, c gegebene Konstanten be 
deuten. Allen (reellen) Wertverbindungen dieser Konstanten, 
deren Zahl durch Abkürzung mit einer, z. B. c 3 , auf 8 redu 
ziert werden kann, entspricht die Gesamtheit aller projektiven 
Transformationen der Ebene, 
Bezeichnet man die Transformation (7), durch die der 
Punkt x/y in den Punkt x 1 jy 1 übergeführt wird, mit T, und 
läßt man auf sie eine zweite projektive Transformation T' 
folgen, so entsteht aus x x /y 1 der neue Punkt 
a s Vi + e 3 
' = «/¿Ci + WVi + cf . 
"l n’v. O- h -L n ’ 1 
a s 'x 1 -f bfy 1 + cf 5 
ersetzt man hierin x 1} y t durch ihre Werte aus (7) und ver 
einfacht die Ausdrücke, so entstehen Gleichungen von derselben 
Form wie (7): 
x '== x d~ ßi y 4~ 7i 
1 a s x + ßa V + 
y x T~ Pa y 4~ 72 
«s^ + P’s y + 7s 
d. h. die Aufeinanderfolge von zwei projektiven Transforma 
tionen ist durch eine projektive Transformation ersetzbar. Man 
sagt von Transformationen, die ein solches Verhalten zeigen,