XII Inhaltsverzeichnis. 
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136. Beispiele. Die archimedische Spirale. Die hyperbolische Spi 
rale. Die logarithmische Spirale. Die Sinusspiralen 365 
137. Tangente, Normale, Subtangente und Subnormale im Polar 
system. — Beispiele 369 
§ 2. Asymptoten. . 
138. Erste Definition 371 
139. Zweite Definition 373 
140. Zusammenhang beider Definitionen 374 
141. Zurückführung der Untersuchung der unendlich fernen Punkte 
auf Punkte im Endlichen 376 
142. Aufsuchung zu den Koordinatenachsen paralleler Asymptoten . 377 
143. Aufsuchung zu den Koordinatenachsen geneigter Asymptoten . 380 
144. Krumme Asymptoten 384 
145. Asymptoten im Polarsystem 385 
§ 3. Gestaltung einer Kurve in der Umgebung eines 
Punktes. 
146. Konkavität, Konvexität und Wendepunkte (in rechtwinkligen 
Koordinaten) — Beispiele 387 
147. Konkavität, Konvexität und Wendepunkte (in Polarkoordinateu). 
— Beispiele 394 
§ 4. Verhalten zweier Kurven in der Umgebung eines 
gemeinsamen Punktes. 
148. Begriff und Bedingungen einer Berührung M-ter Ordnung . . 397 
149. Geometrische Interpretation einer Berührung w-ter Ordnung . 401 
150. Oskulation 402 
151. Die oskulierende Gerade 403 
152. Der Oskulationskreis. — Beispiel 404 
§ 5. Länge eines Kurvenbogens. Bogendifferential. 
153. Definition der Länge eines Kurvenbogens 406 
154. Das Bogendifferential in rechtwinkligen Koordinaten 407 
155. Das Bogendifferential in Polarkoordinaten 410 
§ 6. Krümmung ebener Kurven. 
156. Begriff der Krümmung, des Krümmungshalbmessers, Krüm 
mungsmittelpunktes und Krümmungskreises 412 
157. Darstellung in rechtwinkligen Koordinaten 414 
158. Der Krümmungsmittelpunkt als letzter Schnitt zweier benach 
barten Normalen 418 
159. Die Evolute einer Kurve. Evolventen 419 
160. Beispiele, betreffend die Bestimmung von Krümmungsradien, 
Krümmungsmittelpunkten und Evoluten 422 
161. Fortsetzung. Krümmungsmittelpunkte von Rollkurven .... 428 
162. Darstellung in Polarkoordinaten 431 
163. Beispiele. Krümmungsmittelpunktskonstruktion bei den Kegel 
schnitten 432